E- Instabilités

1/ Présentation et MHD

         Un plasma est loin d’être un milieu stable. Localement, des instabilités apparaissent (tourbillons par exemple) et elles peuvent conduire à une disruption ou du moins à une réduction de la qualité du confinement magnétique. Le contrôle de la stabilité du plasma constitue donc un enjeu majeur.

On appelle MHD (MagnétoHydroDynamique) l’étude de la stabilité des équilibres magnétique. Cette appellation complexe désigne tout simplement l’étude au sein d’un champ magnétique (magnéto) d’un fluide (hydro) en mouvement (dynamique).

Sa non linéarité rend les calculs de base difficiles à résoudre. En outre, le plasma interagit avec lui même : sa forme fluctue donc les charges et courant donc sa forme donc les charges et courant donc sa forme…et ainsi de suite. Les charges et courants sont donc en perpétuelle évolution. D’où des champs E_ et B_ locaux.

MHD idéale : considérer le fluide comme un conducteur parfait sans charge globale

Avec ce point de vue, le plasma a les propriétés suivantes :

-Les surfaces fermées axisymétriques s’emboîtent les une dans les autres

-Ces surfaces sont à flux de champ poloïdal constant (d’où le nom de « surface magnétique »)

-Le champ magnétique total a une hélicité constante sur les « surface magnétique »

La notion de stabilité renvoie à la notion « d’être en équilibre ». Par conséquent on comprend qu’il existe différentes sortes d’équilibre : stable, instable et métastable.

2/ Valeurs caractéristiques

a) q : facteur de sécurité MHD

q=Nombre de tours dans la direction toroïdale / Nombre de tours dans la direction poloïdale = pas de l’hélice
Ce facteur est lié à la stabilité du plasma : il faut q(0)>1 et q(R)>2 
La variation de q d’une surface magnétique à l’autre crée un cisaillement du plasma. Ce dernier peut alors être décomposé en pellicules qui s’emboîtent les unes sans les autres, à la manière de poupées Russes toriques.

Cette figure montre le cisaillement dans l’hélicité des lignes de champ magnétique du plasma

Si on suit une ligne de champ, elle finit par décrire totalement la surface magnétique à laquelle elle appartient (autour de laquelle elle s’enroule).

Un cas particulier survient lorsque q est un rationnel (rapport de deux entiers) : la ligne de champ ne décrit pas toute la surface magnétique autour de laquelle elle s’entoure. La particule qui la tourne autour passe à chaque tout au même endroit. Cette singularité mène à des instabilités.

b) β : efficacité du confinement

         β=Pression thermique du plasma / Pression magnétique=n.k_B.T / (B²/2μο)

Ce rapport doit être inférieur à 10% (on définit alors un β critique) , au delà des instabilités tourbillonnaires se développent.

Cependant la puissance de fusion est proportionnelle à β² donc on cherche à se rapprocher au maximum du β critique (sur ITER on prendra β=80% de β critique).